MD2: Segunda práctica

Un ejercicio pendiente:

¿Qué ocurre con una serie cuando su función generatriz se multiplica con

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ejemplos:

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Uso de rsolve:

ejemplo 1

Consideremos la relación de recurrencia:

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Podemos resolverla mediante rsolve :

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Ahora, que conocemos el término general, podemos preguntar por la serie correspondiente utilizando sum :

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Podemos ahora "comprobar" que la serie obtenida obedece a la formación que nos da la recurrencia inicial:

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ejemplo 2

Sea ahora la sucesión dada por la relación de recurrencia:

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> rationalize(simplify(%));

> ex:= n-> 1/10*sqrt(5)*((2*1/(-1+sqrt(5)))^n+sqrt(5)*(2*1/(-1+sqrt(5)))^n-(-2*1/(1+sqrt(5)))^n+sqrt(5)*(-2*1/(1+sqrt(5)))^n);

> seq(rationalize(simplify(ex(n))),n=1..20);

el número

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se denomina razón aurea.

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ejemplo 3

Consideremos la recurrencia:

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> taylor(-(-4*x+1)/((2*x-1)^2),x=0,20);

cuyos coeficientes cumplen la regla de recurrencia.